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Das Wort "Polytop" bezeichnet geometrische Objekte wie Punkt, Linie, Dreieck, Quadrat, Würfel, Sterne und ähnliches, auch in mehr als drei Dimensionen. Hier werden hauptsächlich flächenhafte Polytope (n-Ecke, Polygone) und räumliche Polytope (Polyeder) gezeigt, meist regelmäßige und fast regelmäßige. Die "normalen" Objekte werden ergänzt durch solche mit sich durchdrigenden Seiten (Beispiel Pentagramm) und mit gebogenen Kanten und Flächen. Das führt zu neuen ästhetischen Eindrücken und mathematischen Erkenntnissen.
Einige fertige Bilder können Sie sich direkt ansehen. Den richtigen Eindruck bekommen Sie aber erst bei den dynamischen Modellen. Dazu benötigen Sie JavaScript und einen "VRML-Viewer". Näheres zur Installation des Viewers und zur Benutzung der Modelle finden Sie bei Modelle/Benutzungshinweise. Wenn Sie sich für die mathematische Bedeutung der Modelle interessieren, lesen Sie bitte den Einstieg bei der Theorie.
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Ich betreibe Mathematik als Hobby, habe kaum Kontakt zu Mathematikern und Veröffentlichungen. So etwa um 1990 hab ich mich in einem Urlaub gefragt, welche Entsprechungen es zu den Platonischen Körpern in vier Dimensionen gibt. Mit ein bisschen Nachdenken und Knetgummi kam ich drauf, welche sechs Körper es gibt, und dass es in weiteren Dimensionen nur drei gibt.
Später sah ich im Internet, dass Ludwig Schläfli (1814-1895) das schon um 1850 gefunden hatte. Seine Symbole, z.B. {5,3} für den Dodekaeder, hatte ich mir auch ausgedacht, allerdings mit runden Klammern geschrieben: (5,3). Schliesslich war ich gewohnt, die Elemente einer Menge in geschweiften Klammern aufzuzählen, mit willkürlicher Reihenfolge. Schäfli konnte das nicht wissen, denn Georg Cantor, der Hauptentwickler der Mengenlehre, war damals noch ein Kind.
Irgendwann grübelte ich wieder vor mich hin und fand Polygone und Polyeder mit gekrümmten Flächen und sammelte regelmäßige Polytope. Im August 2003 suchte ich im Web danach und fand, dass im Jahr 1977 ein Herr Grünbaum fast genau dasselbe publiziert hatte. Auch meine Definitionen für "regelmäßig" und "fast regelmäßig" fand ich wieder (die zweite woanders). Allerdings mokierte sich Herr Grünbaum darüber, dass manche Leute "Membranen" zwischen die Kanten der Polygone zu legen versuchten. Für den Mathematiker seien doch nur die Eckpunkte wichtig. Ich verstehe den Gedanken. Aber neben einigem Mathematischen (z.B. Zweiecke) geht dabei viel Ästhetik verloren. Und diese ist wichtig, um die schönen Strukturen nicht in Gedankenschlössern verdorren zu lassen, sondern der Allgemeinheit vermitteln zu können.
Inzwischen ist anscheinend viel weiter geforscht worden. Aber ich hab Probleme, mich durch Veröffentlichungen durchzukämpfen. Schließlich ist Mathematik nur eins von meinen Hobbies. Ich will mein Leben leben, als Kira, die Tänzerin.
(C) Kira S