Polytope - Erkenntnistheorie und Wissenschaften

 

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Inhalt

Allgemein

Jeder, der nach Erkenntnissen sucht und sie sichern möchte, tut gut daran, gelegentlich nicht nur die Fakten und Schlussfolgerungen zu überprüfen, sondern auch die angewandten Methoden zu überdenken: Ein typisches Beispiel für den Umgang mit begrenzten Methoden ist die Rechtsprechung: Das primäre Ziel ist Gerechtigkeit, aber die Beweislage ist meist unvollkommen, und Urteile müssen trotzdem in vertretbarer Zeit gefällt werden. Sie sind zudem durch den Ermessensspielraum der Richter subjektiv geprägt.

So soll es bei den Wissenschaften nicht sein: Das primäre Ziel sind gesicherte Erkenntnisse. Durch den Publikationsdruck wird es aber unterlaufen und durch das persönliche Ziel publizierbarer Ergebnisse ersetzt. Um so wichtiger sind hier die Überprüfungen der Ergebnisse im Rahmen der angewandten Methoden und das Überdenken der Methoden. Es folgen ein paar Beispiele aus verschiedenen Wissenschaften.

Alte Texte

Verschiedene Wissenschaften beschäftigen sich mit alten und oft zitierten Texten, etwa der Bibel oder den Werken von Homer. Diese Texte wurden früher immer wieder abgeschrieben und dabei versehentlich ober bewusst (entsprechend dem Zeitgeist oder persönlicher Neigungen) verändert. Dasselbe gilt für die vielen Kommentare und Deutungen dazu. Unkritische Wissenschaftler bauen auf den üblichen Textversionen und Deutungen auf. Andere verlassen sich nicht auf anerkannte Autoritäten, sondern vergleichen verschiedene Versionen, sehen die Texte im Wandel der Zeit, suchen nach Stil- und Formulierungsvariationen inerhalb des Textes und zeigen, wo Unklarheiten sind. Einer, den ich methodisch unterstützte, sagte mir: "Meine wichtigsten Ergebnisse verdanke ich meinem schlechten Gedächtnis. Ich konnte mir nie merken, was andere zu dem Text gesagt hatten, und machte mir deshalb meine eigenen Gedanken."

Philosophie

Ich hab mich kaum mit Philosophie beschäftigt und weiß nicht, wie weit Philosophen ihre eigenen Methoden überdenken. Aber sie beschäftigen sich mit "Erkenntnistheorie", mit Fragen, was man erkennen kann und welche Voraussetzungen dafür gelten. Platon zeigte, wie sehr das Weltbild eines Menschen von seinen Erfahrungsmöglichkeiten abhängt. René Descartes versuchte das Erkennen auf das Denken zu reduzieren. Sein "cogito ergo sum" (Ich denke, also bin ich) war eigentlich kein logischer Schluss, sondern ein Postulat, dass alles vorhanden ist, was zum Denken erforderlich ist. Immanuel Kant versuchte mit seinen "Kategorien" die Grundlagen der Erkenntnis genauer anzugeben. Jean Paul Sartre hob hervor, dass es keine festen Grundlagen gibt, auf die man bauen kann.

Physik:

In dieser grundlegenden Naturwissenschaft kommen manchmal Vorstellungen von Allmacht und Allwissenheit auf: Mit einem starken Hebel und einem festen Punkt will man die Welt aus den Angeln heben. Mit der genauen Kenntnis der Welt zu einem Zeitpunkt will man ihren Zustand zu allen Zeiten davor und danach berechnen. Mit den zu seiner Zeit bekannten Naturgesetzen glaubt man die Natur schon fast ganz zu verstehen. Viele wichtige Erkenntnisse wurden aber gerade dadurch gefunden, dass ein paar große Denker die Möglichkeiten der Erkenntnis hinterfragten: Ludwig Boltzmann berücksichtigte, dass jede Messung nur mit einer beschränkten Genauigkeit möglich ist, benutzte deshalb Wahrscheinlichkeiten und konnte mit der Statistischen Physik die Wärmelehre ausbauen. Albert Einstein verwarf das unrealistische Konzept des starren Körpers und erkannte, wie die Eigenschaften von Messinstrumenten die Möglichkeit des Messens einschränken. Das führte zur speziellen Relativitätstheorie. Nach Aufgabe des Konzepts eines kräftefreien Raumes war der Weg frei für die allgemeine Relativitätstheorie. Werner Heisenberg berücksichtigte, dass durch Messungen die Welt verändert wird und dabei Ergebnise aus vorangehenden Messungen verwischt werden, quantisierte das mit der Unschärferelation und kam schließlich zur Quantenmechanik. Dabei wurde das Konzept einer Natur an sich ersetzt durch die Natur, wie wir sie erkennen können.

Mathematik

In der Mathematik wurden immer wieder scheinbare Widersprüche gefunden, deren Auflösung im Zusammenhang mit Fortschritten der Wissenschaft stand. Ein altes griechisches Beispiel ist der Wettlauf zwischen Achilles, dem schnellsten Läufer seiner Zeit (10 m/sec) und der schnellsten Schildkröte (1 m/sec), die einen Vorsprung von 10m bekommt. Sie starten, Achilles erreicht den Startplatz der Schildkröte, aber sie ist schon einen Meter weiter. Er erreicht diesen Platz, aber sie ist schon 10 cm weiter. Das wiederholt sich unendlich, und dabei kommt Achilles nie bei der Schildkröte an. Andererseits müssen sie sich nach 10/9 sec treffen - ein scheinbarer Widerspruch, der erst im 17. Jahrhundert aufgelöst wurde durch das Verstehen von reellen Zahlen und Grenzwerten.
Nachdem die Mathematik durch Formalisierung viele "Widersprüche" entschärft und viel an Konsistenz gewonnen hatte, entwarfen ein paar Mathematiker zu Anfang des 20 Jahrhunderts den Plan, ein Axiomensystem aufzustellen, aus dem man alle Ergebnisse der Mathematik ableiten und Aussagen auf ihre Gültigkeit hin überprüfen kann. Kurt Gödel bewies für gewisse einfache Axiomensysteme die Überprüfbarkeit von Aussagen, zeigte aber, dass das für größere Systeme nicht mehr gilt. Insbesondere fand er folgendes aus dem Buch "Gödel, Escher, Bach" zitierte Ergebnis: "Alle widerspruchsfreien axiomatischen Formulierungen der Zahlentheorie enthalten unentscheidbare Aussagen." Vereinfacht: "Die natürlichen Zahlen sind nicht genau beschreibbar." Das warf schlagartig das Konzept des allgemeinen Axiomensystems um und war Grundlage für weiter reichende Forschungen. Gödels Beweis beruhte darauf, mathematische Formeln und Aussagen in Zahlen zu kodieren, und eine Aussage über Zahlen zu finden, welche die Unwahrheit des Satzes besagt, der ihrem eigenen Code entspricht. Das ist eine mathematische Form des Satzes "Diese Aussage ist falsch.", der weder wahr noch falsch sein kann.
Während oben nur die Überprüfung von Methoden gefordert wurde, zeigt Gödels Satz die Notwendigkeit, zur Überschreitung von Grenzen Erweiterungen vorzunehmen, und die Freiheit, wie man das tut. Beispiele: Die Situation erinnert an die der Physik: Wir untersuchen keine "Natur" an sich, sondern Objekte im Rahmen unserer Definitionen und Erkenntnismöglichkeiten. In der Physik gibt es Beobachtungsergebnisse, und wir (Menschen) haben die Wahl zwischen verschiedenen Modellen der "Natur", welche die Beobachtungen gleich gut beschreiben. In der Mathematik haben wir die volle Freiheit für Definitionen, so lange wir keine Widersprüche entdecken.
(C)  Kira S